A Teoria e a Equação Fundamental
O modelo proposto por Robert E. Horton (1933) parte do princípio de que a capacidade de infiltração de um solo decai exponencialmente ao longo do tempo, partindo de uma taxa inicial máxima até atingir uma taxa constante de saturação.
A equação principal que define a capacidade de infiltração f (em mm/h) em um determinado tempo t é:
Onde:
- f: Taxa de infiltração no tempo t (mm/H).
- fc: Taxa de infiltração em condições saturadas ou final (mm/H).
- f0: Taxa de infiltração inicial (mm/H).
- β: Parâmetro de decaimento, determinado a partir de medições de campo.
- t: Tempo decorrido.
Passo a Passo Prático: Da Planilha ao Resultado
Para ilustrar o método, vamos acompanhar a estruturação de uma planilha de cálculo típica que processa dados de um ensaio de infiltração até a obtenção do escoamento superficial.
1. Tratamento dos Dados de Campo
O processo começa com as medições de campo, geralmente obtidas através de um infiltrômetro. Você terá o tempo acumulado e a lâmina infiltrada y (mm).
Primeiro, calculamos as variações entre as leituras:
A partir disso, encontramos a taxa de infiltração observada em campo
convertendo-a de mm/min para mm/H para padronização.
2. Determinação dos Parâmetros de Horton (fc,f0 e β )
Observando o comportamento dos dados, estima-se a taxa de infiltração final fc (no nosso exemplo prático, a curva estabiliza em torno de 11,22 mm/H).
Para encontrar $f0 e β, isolamos a parte exponencial da equação. Criamos uma variável auxiliar y’:
y’ = f – fc
Aplicando uma regressão exponencial aos dados (frequentemente expressa como y’ = a’ x e^(-βt), podemos extrair os parâmetros. No exemplo estruturado:
3. Cálculo da Capacidade de Infiltração (f) e Infiltração Acumulada (F)
Com a equação de Horton devidamente calibrada para o nosso solo:
Podemos calcular a taxa de infiltração f para qualquer intervalo de tempo. No entanto, para o balanço hídrico, precisamos saber o volume total infiltrado. Para isso, utilizamos a equação da Infiltração Acumulada (F), que é a integral da equação original:
Com isso, calculamos o valor de F para cada passo de tempo e, em seguida, a variação da infiltração acumulada no intervalo:
4. O Hietograma e a Chuva Excedente (Pexc)
O último e mais importante passo para a modelagem hidrológica é confrontar a chuva precipitada (P) com a capacidade do solo de absorver essa água (∆t).
Para cada intervalo de tempo (ex: a cada 6 minutos):
- Você insere a lâmina de precipitação ocorrida P (mm).
- Compara P com ∆F (mm).
- Se a chuva for maior que a capacidade de infiltração (P >∆F), a diferença se transforma em escoamento superficial direto: Pexc = P – ∆F.
Na planilha de exemplo, nota-se que nos instantes iniciais (tempos 0 e 0,1h), a precipitação de 2mm é totalmente absorvida (∆F é aproximadamente 3,4mm), gerando Pexc = 0. Conforme a chuva intensifica e o solo satura (ex: no tempo 0,3h), a precipitação de 31mm supera em muito a capacidade de infiltração do intervalo (∆F aproximadamente 2,11mm), gerando um pico de chuva excedente de 28,89 mm.
Conclusão
Dominar a estruturação do método de Horton em planilhas não apenas solidifica o entendimento físico do processo de infiltração, mas também garante o controle total sobre os dados que alimentarão seus modelos hidrológicos. Uma parametrização bem feita calibrada com dados locais é o que separa um modelo teórico genérico de um projeto de drenagem preciso e seguro.
Capacitação para modelagem em hidrologia com a Sobre as Águas
A Sobre as Águas é uma plataforma de capacitação exclusiva para engenheiros, estudantes e técnicos que atuam em projetos na área de hidrologia.
A plataforma oferece diversos cursos e treinamentos de ferramentas essenciais para todo tipo de profissional atuante nos diversos âmbitos da hidrologia. Para quem precisa impulsionar seu conhecimento a Sobre as Águas é o lugar certo!
Entre para a lista de espera da plataforma, e assim que abrirmos as vagas entraremos em contato:
